Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
C5
= enz.
11
Als wij al deze waarden in de vergelijking van S substitueeren,
dan verkrijgen wij
S= G-
in-^r G -L -
G

of
+ + .....^S^GH
Fig. 45.
Nemen wij nu nog eens diezelfde pyramide, verdeelen wij die
weder in n deelen die even hoog zijn, maar laten wij nu tel-
kens uit twee hoekpunten in het bovenvlak van elk deel tot op
het daar onder liggende vlak lijnen neder evenwijdig aan de
ribbe aan het derde hoekpunt, terwijl wij telkens door die twee
lijntjes vlakken laten gaan, dan wordt
elk afgeknotte pyramide weder in een
prisma veranderd, maar een prisma dat
kleiner is dan de afgeknotte pyramide,
waarin het gelegen i.s; bovendien wordt
het bovenste deeltje gelijk nul, omdat
daar boven geen vlak is, waaruit de ge-
noemde lijntjes kunnen getrokken worden.
Nu is het onderste prisma gelijk aan
het tweede van onder uit de vorige
figuur; het tweede prisma hier wordt
gelijk aan het derde der vorige figuur,
enz. Stellen wij de som dezer ingeschre-
ven prisma's gelijk S', dan is
of
= + ......g„_IX5
S' = (G,-f G,-f......G„_i)|
Volgen wij nu weder dezelfde redeneering als hier boven,
verkrijgen wij
I I ....HG S
n^ ' n^ ' n' n
dan