Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•64
hoekpunten ribben opwaarts te trekken evenwijdig aan de derde
ribbe, terwijl wij de daarboven liggende
doorsnede zoover noodig verlengen; dan
worden vooreest in de geheele pyramide
n prisma's geconstrueerd, die ieder af-
zonderlijk iets grooter zijn dan de daarbij
behoorende afgeknotte pyramide, en die
wij daarom omgeschreven prisma's noe-
men. Stellen wij de hoogte van de ge-
heele pyramide voor door H, dan is
H
de hoogte van elk prisma gelijk —; en
yt
duiden wij de grondvlakken van al die
prisma's aan door G, Gj , Gj... G„_i,
dan is de som (S) van al die prisma's
of S = (G + G.+G,....G„_i)l.
Maar al die grondvlakken zijn gelijkvormige driehoeken, wier
oppervlakken evenredig zijn met de tweede machten der gelijk-
standige ribben, of met de tweede machten der toppunts-afstan-
den. De afstand van G tot het toppunt is H, en die van G, tot
jj
het toppunt is H — —, dus is
G : Gi = Hi : (H — M) 2
of na deeling door H^ en vermenigvuldiging met n^
Evenzoo
of
G:G,=H2:(H—2S)2
^ n'
G:Gj = n2 -.(n — iy.
Gaan wij op dezelfde wijze met de volgende grondvlakken voort,
dan vinden wij uit de verkregen evenredigheden
G, =
G, = G