Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•63
gelijknamige afmetingen van het andere; de gelijkstandige vlakke
hoeken zijn in beide lichamen even groot, bijv.
ZDNS = Z AKO
ZSNM=ZOKL
ZDNM=Z AKL
dus drievl.-hoek N = drievl.-hoek K.
Op dezelfde wyze toont men de gelijkheid der andere paren
drievlakken-hoeken aan.
Omdat alle elementen van het eene prisma gelijk zijn aan de
gelijknamige van het andere, zoo zijn beide prisma's congruent.
Telt men bij beide het middelste of gemeenschappelijke op, dan
is ook
prisma A M = prisma A R
en daar » AG= » AM is,
zoo is ook » A G = » R
Hieruit volgt:
Alle primas met gelijke basis en gelijke hoogte hebben
denzelfden inhoud,
en daar de inhoud van een recht, rechthoekig prisma gelijk is
aan grondvlak maal hoogte, zoo volgt:
De inhoud van elk loillekeurig prisma is gelijk aan zijn
grondvlak vermenigvuldigd met de loodrechte hoogte.
§ lö-
inhoud der pyra.\iide.
Beschouwen wy eerst de driehoekige pyramide van overigens
willekeurigen vorm. Wij kunnen de pyramide O A B C fig. 44
door een groot aantal vlakken evenwijdig aan het grondvlak
doorsnijden, waardoor de pyramide in een aantal afgeknotte
pyramides verdeeld wordt, behalve het bovenste stuk dat eene
geheele pyramide is. Plaatsen wij die doorsneden alle op gelijken
afstand van elkander en zoodanig, dat de geheele hoogte der py-
ramide in n gelyke deelen verdeeld wordt; richten wij verder
op iedere doorsnede een driehoekig prisma, door uit twee der