Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
«2
Inh. A B C A' B' C' = A A' B' C' X B B'
» A C D A' C' D' = A A' C' D' X C C'
» ADEA'D'E'==AA'D'E'XI)D'
omdat hier B B' = C C' = D D' is , verkrijgen wij door optelling
Inh. veelh. prisma = (A A' B' C' -f A A' C' D' -f A A' D' E') B B'
of, omdat de som dezer driehoeken het grondvlak is:
Inh. recht veelh. prisma = grondvl. X hoogte.
Nemen wij nu fig. 43 en beschouwen wij daarin het prisma
ABCDEFGH of kortweg het prisma A G met het prisma
ABCDKLMN of korter het prisma A M. Beide prisma's heb-
ben hetzelfde grondvlak, en omdat het bovenvlak evenwijdig
loopt aan het grondvlak, ook gelijke hoogte.
Het prisma A G kan beschouwd worden te staan op het grond-
j.jg 43 vlak D C G H en is dan door
het vlak A K N D verdeeld in
twee prisma's, nl.DCGNABPK
en DNHAKE.
Evenzoo kan het tweede
prisma beschouwd worden te
staan op het grondvlak DCMN
en is dan door het vlak CBFG
ook in twee prisma's verdeeld,
nl. ÜCGNABFK en CGMBFL.
Nu hebben beide prisma's
het middelste prisma gemeen, waardoor de driehoekige prisma's
te vergelijken zijn.
Driehoek D N H r^^ drieh. C M G ; beide prisma's hebben dus
congruente grondvlakken, zijn recht, en hebben gelijke hoogte,
dus hebben zij volgens de voorgaande stelling gelijken inhoud.
Telt men bij beide het middelste prisma op, dan blijkt dat
prisma A G = prisma A M.
Vergelijken wij nu het prisma AM met het prisma ABC DO PES.
Deze hebben het middelste gedeelte AKSDBLEC gemeen (dit
is ook een prisma, als men een der evenwijdige trapezia AKSD
of B L E C als grondvlak beschouwt); wij hebben dus slechts de
beide andere stukken AOKBPL en DSNCEM te vergelij-
ken. Alle afmetingen van het eene prisma zijn gelijk aan de