Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•61
vlak ab de tot de lijn GrH, dan zijn de twee prisma's op de
driehoeken B G ^ en « ^ C als grond-
vlakken gelijk en gelijkvormig. Door
beide beurtelings bij het prisma
op de basis A B ^ a op te tellen,
verkrijgen wij gelijke uitkomsten.
Daardoor is het prisma op basis
A B C = prisma op basis A B G a.
Zoo kunnen wij ook in fig. 40
het diagonaal vlak HF BD trekken
en daardoor niet alleen het grond-
vlak, maar ook het geheele prisma
in twee gelijke deelen verdeelen.
Daar Inh. prisma ABCDEFGH = ABXI5<^XBPis,zoo
is Inh. prisma A B D E F H='/ä ^ B X B C X B ï". of omdat
V2 ABXBC = A ABD = grondvlak is, zoo is Inh. prisma
A B D E F H = Grondvl. X hoogte.
Op dezelfde wijze zouden wy ook door een diagonaal in de
parallelogrammen J L C D en K M G H te trekken het scheef-
hoekig prisma in twee congruente driehoekige prisma's kunnen
verdeelen, waardoor wij tot hetzelfde antwoord komen. Boven-
staande redeneering levert dus het bewijs voor de stelling:
De inhoud van een recht prisma met driehoek tot grond-
vlak is gelijk aan grondvlak maal hoogte.
Nemen wij nu een recht prisma
met een veelhoek tot grondvlak,
dan kunnen wij als wij diagonalen
uit een hoekpunt in het boven-
vlak trekken, en dan door die
diagonalen en de correspondee-
rende opstaande ribben vlakken
brengen, het geheele prisma in
driehoekige prisma's verdeelen,
wier afzonderlyke inhouden wij
bij elkander tellen.
Denken wij bijv. dat het prisma
fig. 42 rechthoekig en door dia-
gonaalvlakken in driehoekige prisma's verdeeld wordt, dan is
Fig. 42.
JB
li'