Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
60
of
~ b ^h ^ I
il, i.: De inhouden van twee rechte rechthoekige parallelop.
met ongelijke ribben verhouden zich in de samengestelde reden
der 3 ongelijke ribben.
Stellen wij l = b = h= lengte-eenheid, dan kunnen wij i,
è en h door 1 voorstellen, maar dan is het parallelop. S. ook
de kubieke eenheid. Hierdoor verandert de vergelijking in:
p = bxhxl.
of: het parallelop. F heeft zooveel kubieke eenheden inhoud
als het gedurig product bedraagt der lengte-eenheden van elk
harer drie afmetingen.
In fig. 40 stelt A B C D het grondvlak voor van een recht,
rechthoekig parallelopipedum; A B C D is dus een rechthoek.
Door DJ//CL te trekken is A AD J^ABCL. De twee drie-
Fig. 40.
n


\JC
\i

-Jc
hoekige prisma's A D J E H K//
en B C L F G M hebben con-
gruente grondvlakken, ge-
lijke opstaande ribben, omdat
AE = BF en gelijke drie-
vlakkige hoeken aan de pun-
ten A en B. Alle elementen
dezer beide lichamen zijn dus
gelijk, waardoor ook de ge-
A J H ^
noemde prisma's congruent zijn.
Trekt men beurtelings ieder dezer prisma's van het geheele
lichaam af, dan blijven er gelijke resten over, waardoor het
parallelop. op den rechthoek A B C D als basis gelijk is aan het
parallelop. op het parallelogram J L C D als basis, of
Twee rechte parallelop. op gelijke basis en met gelijke
hoogte hebben gelijken inhoud.
In fig. 41 is A B C D E F een recht driehoekig prisma; hiervan
zijn de ribben AC, BC, DF en EF midden door gedeeld en is
door die middens een vlak abdc gebracht; daardoor is abQcd¥
ook een driehoekig prisma. Trekt men nu BG//A C en EH//DF,
dan is A^BG:^Aa^C, en evenzoo d Lc dl\
Brengt men door BG en BH het vlak BGHE en "verlengt men het