Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•58
Het parallelop. toch dat van het groote A G afgesneden wordt,
heeft met het kleinere J T alle afmetingen en ook alle hoeken
gelijk, zoowel vlakke hoeken als lichaamshoeken; die beide licha-
men zijn dus identiek en daardoor gelijk en gelijkvormig.
Meet men nu ER op JN af, dat tweemaal gaat en SN over-
laat, en laat men zoowel door a als door S een vlak gaan even-
wijdig aan het grondvlak, dan zullen daardoor van het parallelop.
JT twee kleinere afgesneden worden, ieder gelijk en gelijkvormig
aan het eerste overschot, terwijl er nog een parallelop. overschiet
met de hoogte S N en een grondvlak gelijk aan dat van het
lichaam, waarvan het afgesneden is,
Fig. 38.
Wij hebben dus reeds als betrekkingswijze tusschen de hoogten
AE: JN = I 1 , 2, . . . I
en tusschen de beide lichamen, die wij P en p zullen noemen
P:p=|l, 2, . . .i
Gaan wij voort op dezelfde wijze als wij in § 6. 16 en 36 der
Plan. gedaan hebben, dan zullen wij bevinden, dat de betrek-
kingswijzer tusschen de beide lichamen uit dezelfde elementen
zal blijven bestaan als die tusschen de beide hoogten. Onver-
•schillig dus of de beide hoogte onderling meetbare, dan wel
onderling onmeetbare lijnen zijn, de betrekkingswijzer tusschen
de hoogten zal dezelfde zijn als de betrekkingswijzer tusschen de
beide lichamen; en daarom vinden wij als waarheid:
P : 23 = A E : J N
of in woorden: Tioee rechte rechthoekige parallelopipeda met
gelijke grondvlakken maar met ongelijke hoogten verhouden
zich als hunne ongelijke hoogten;
of algemeener: Twee rechte rechthoekige parallelopipeda met
twee gelijke ribben verhouden zich als de derde ongelijke ribbe.