Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•56
en deze in verband gebracht met de laatst gevondene (4), ver-
krijgen wij G : J5 = P T2 : p T2.....(5)
d. i.: In twee gelijkvormige pyramides zijn de grondvlakken
evenredig met de tweede machten der toppuntsafstanden.
3. Trekken wij den vierkants-wortel uit de termen van de
evenredigheid (5), dan vinden wij
Stellen wij nu P T = H, pT=zh en P p = h', waardoor
h' = }1 — h, dan kan vooreerst de evenredigheid veranderen in
V G : V B = H :/!.
Passen wij hier eene bekende eigenschap uit de leer der even-
redigheden toe, nl. het verschil der termen van de eerste reden
enz. dan vinden wij
VG — \/B:H — 7i = \/G:H
en ook \/G — -^B:}l—h = \/B:h.
of door H — h = h' te stellen:
V G — V B : 7i' = V G : H . . . . (5)
en V G — V B : 7i' = V B : ;i . . . . (6)
V G—v B
h = W VB
Uit (5) volgt
en uit (6):
V G —V B
Door deze beide formules kan van een afgeknotte pyramide
altijd berekend worden de hoogte van de geheele pyramide, als-
mede de hoogte van den afgesneden top.
Nog eene opmerking ten slotte. Wanneer alle opstaande ribben
eener pyramide door den top verlengd worden, en men trekt
door die verlengden een vlak evenwijdig aan het grondvlak, dan
zal ook boven den top eene tweede pyramide gevormd worden,
die gelijkvormig zal zijn aan de oorspronkelijke, wanneer de ge-
lijknamige ribben ongelijke lengte hebben, en bij gelijkheid der
gelijkstandige ribben gelijk en gelijkvormig is aan de oorspron-
kelijke, maar in beide gevallen bij tegenoverstand, dus symme-
trisch (vergelijk hiermede § 5 aan het slot).