Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•55
grondvlakken zijn gelijkvormig, en eindelijk alle gelijknamige
ribben der beide lichamen zijn evenredig; twee pyramides die
deze eigenschappen bezitten zijn gelykvormig; hieruit volgt:
Wanneer in eene pyramide een vlak getrokken wordt, even-
wijdig aan het grondvlak, dan is de afgesneden pyramide
gelijkvormig aan de geheele pyramide.
In het algemeen zijn dus twee pyramides gelijkvormig als zij
1°. den n-vlakken-tophoek gëlyk en de grondvlakken gelijk-
vormig hebben, of
2°. als zij gelijkvormige grondvlakken en de gelijkstandige op-
staande ribben evenredig hebben.
Wanneer wij de afgesneden pyramide wegdenken, dan heet
het overgebleven gedeelte k'BQ'Q ... a b c d... eene afgeknotte
pyramide.
Eene afgeknotte pyramide wordt begrensd door een grond-
vlak , een daaraan gelijkvormig bovenvlak en zooveel trapezia,
als zijvlakken, als er ribben in grond- of bovenvlak zijn.
Stellen wij de oppervlakte van het grondvlak = G
» » » » » » bovenvlak = B
dan is vt^oreerst (volgens Plan. § 38)
Maar in de opstaande zijvlakken vonden wij hier boven
dus ook T A^ : T = A B^ : a = T B2: T b'^
hienait volgt G : £ = T B« : T .....(4)
of: In twee gelijkvormige pyramides zijn de grondvlakken even-
redig met de tweede machten der gelijkstandige opstaande ribben.
Verbinden wij nu B met P en ^ met p, dan zijn de daardoor
gevormde driehoeken B P T en bpT ook gelijkvormig. Daar het
grond- en het bovenvlak evenwijdig zijn en T P loodrecht staat
op het grondvlak, zoo staat die lijn ook loodrecht op het boven-
vlak , dus Z P = Z p = L; bovendien hebben beide driehoeken
den hoek aan den top gemeen, waardoor de gelijkvormigheid be-
wezen is. Hierdoor vinden wij
BT:èT = PT:pT
dus ook B T2 : ^ ï^ = P T2 : p T^