Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•54
ribben van het grondvlak
Fig. 37.
T
A
en in iederen driehoek eene ribbe
van dit snijvlak gevonden wordt.
Verder dat van eiken opstaanden
driehoek door die ribbe van het
snijvlak van den top af een drie-
hoek wordt afgesneden, die gelijk-
vormig is aan den driehoek, waar-
van hij wordt afgesneden, bijv. drieh.
lab drieh. TAB, omdat a b
evenwijdig is aan A B zoo is ook
drieh. 1 b c drieh. TBC, enz.
Uit de gelijkvormigheid van drieh.
1 ab en TAB verkrygen wij de
evenredigheid:
T«:TA = ö^: AB = Tè:TB
uit TZ'ccoTBC: T: T B = ^ ^: B C = T <r: T C
uit Tcdu^TCB: T <r: T C = ^ ö': C D = T T D; enz.
Daar de derde reden in de eerste evenredigheid gelijk is aan de
eerste in de tweede evenredigheid, de derde reden in de tweede
evenredigheid gelijk is aan de eerste in de derde evenredigheid,
enz. zoo zijn alle redens aan elkander gelijk, waardoor wij de
twee volgende evenredigheden verkrijgen
ab: AB=-dc:BC = cd:CJ) = enz., ... (1)
en a:TA = T^ :TB = Tc:TC = enz. . . (2)
Uit de evenredigheid van de doorsnede met het grondvlak
volgt ook (zie § 3. 1)
Za = ZA, Zè = ZB, Zf = ZC enz. . . (3).
Uit de evenredigheden (1) en (3) volgt dat de doorsnede een
vlak is gelijkvormig aan het grondvlak; derhalve:
Wanneer in eene pyramide een vlak getrokken wordt even-
loijdig aan het grondvlak, dan is die doorsnede een veelhoek
gelijkvormig aan het grondvlak.
Vervolgens is door de doorsnede van de pyramide eene andere
afgesneden, die den veelvlakken-hoek aan den top gemeen dus
gelijk hebben; ook zijn de tweevlakken-hoeken aan de gelijkna-
mige opstaande ribben aan elkander gelijk; evenzoo zijn de twee-
vlakken-hoeken aan de ribben van het grondvlak gelijk; de beide