Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•53
pyramide heeft dus een driehoek tot grondvlak; eene n-hoekige
pyramide heeft een veelhoek van n zijden tot grondvlak.
Aan eene n-hoekige pyramide telt men dus
n hoekpunten in het grondvlak en één aan den top, samen n-)-l
hoekpunten;
zoo ook 1 grondvlak en n-zijvlakken, samen n-j-1 vlakken;
verder n-ribben aan het grondvlak, en n opstaande ribben,
samen '2n ribben;
n vlakke hoeken aan het grondvlak, 3n vlakke hoeken aan de
opstaande vlakken, samen 4n vlakke hoeken;
vlakke diagonalen n—3 in het grondvlak;
lichaamsdiagonalen geen.
Valt de loodlijn TP op het midden van het grondvlak, zoo
heet de pyramide recht; valt zij buiten het midden van het
grondvlak, dan heet de pyramide scheef.
Is het grondvlak een gelijkzijdige driehoek, of een regelmatige
veelhoek en valt de loodlijn op het midden der basis, dan is de
pyramide regelmatig.
Om te weten door hoeveel elementen eene pyramide bepaald
is, bedenkt men dat
het grondvlak bepaald is door 2n— 3 elementen (Plan. § 13)
het toppunt is bepaald door 3 » (§ 13. 1).
de pyramide is dus bepaald door 2n elementen.
Gaat men uit van de eerste bepaling nl. van den veelvlakken-
hoek, dan hebben wij in § 9 gezien dat een n-vlakken-hoek be-
paald is door 2n — 3 elementen; voegt men hierbij 3 elementen
die noodig zijn ter liepaling van het vlak , dat alle ribben van
een n-vlakken-hoek doorsnijden moet, dan komt men tot het-
zelfde antwoord.
Twee pyramiden zijn dus gelijk en gelijkvormig als zij 2n
onafhankelijke elementen gelijk hebben.
2. Wanneer in eene pyramide een vlak getrokken wordt even-
wijdig aan het grondvlak, zooals in fig. 37, dan is gemakkelijk na
tegaan, dat dit snijvlak even zooveel ribben telt als het grondvlak,
omdat het aantal opstaande driehoeken gelijk is aan het aantal