Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
49
nalen en de twee daaraan verbonden opstaande ribben een
diagonaal vlak geheeten. Zoodanig diagonaal vlak is in een
scheef prisma een scheefhoekig parallelogram, en in een recht
prisma een rechthoek.
Elk prisma kan door diagonaalvlakken in driehoekige prisma's
verdeeld worden. Het driehoekig prisma is dus de grond van
alle n-hoekige prisma's.
3. Wanneer het grondvlak van een prisma een parallelogram
is, wordt het lichaapa parallelopipedum genoemd. Daar de zij-
vlakken mede parallelogrammen zijn, wordt elk parallelopipedum
door zes parallelogrammen ingesloten, waarvan de overstaande
telkens twee aan twee congruent zijn.
Het grondvlak van een parallelopipedum is als parallelogram
bepaald door 3 elementen; en daar een punt van het bovenvlak,
en dus ook het geheele bovenvlak, mede door 3 elementen be-
paald is, is het geheele parallelopipedum door 6 elementen bepaald.
Een parallelopipedum kan geconstrueerd worden, door eerst het
grondvlak te bepalen, en daarna uit de hoekpunten in de ver-
eischte richting evenwijdige ribben op te richten, die alle op
dezelfde lengte worden afgesneden.
Ook kan een parallelopipedum geconstrueerd worden door eerst
een der drievlakken-hoeken te construeeren, daarna de ribben
op de vereischte lengte af te snijden en eindelijk door de uit-
einden van die ribben vlakken te brengen evenwijdig aan de
tegenoverstaande vlakken.
Daar een drievlakken-hoek bepaald is door drie elementen, en
de lengten der 3 ribben mede drie elementen zijn, ziet men
hieruit weder dat een parallelopipedum door 6 elementen be-
paald is.
Twee parallelopipeda zijn congruent als zij 6 elementen
gelijk hehhen, en
Twee parallelopipeda zijn gelijkvormig als zij een drie-
vlakken-hoek gelijk en de gelijkstandige ribben van dien hoek
evenredig hebben.
Elk hoekpunt in het grondvlak van dit lichaam kan door eene
lichaamsdiagonaal met het overstaande hoekpunt in het bovenvlak
verbonden worden. Hieruit ziet men dat een parallelodipedum bevat :
4