Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
46
bovenvlak heet. De driehoeken A'BC, A'B'C, B'CD, enz.
heeten zijvlakken; wanneer de zijvlakken alle driehoeken zijn,
dan .is hun aantal gelijk aan het aantal ribben van de twee
evenwijdige vlakken te zamen; van de hier bedoelde figuur is
het aantal zijvlakken zeven, omdat het grondvlak een vierhoek
en bet bovenvlak een driehoek is:
4 + 3 = 7.
Worden onder de zijvlakken één of meer vierhoeken aange-
troffen, dan is het aantal zijvlakken zooveel minder dan boven-
staande berekening als het aantal vierhoeken onder de zijvlakken
bedraagt.
In het algemeen zijn twee lichamen congruent als zij uit
dezelfde elementen bestaan, die op dezelfde wijze aan elkander
sluiten. Wanneer wij nu nagaan hoeveel elementen noodig zijn ter
bepaling van een prismoïde, dan vinden wij daardoor tevens, met
hoeveel elementen twee zoodanige lichamen congruent zullen zijn.
Stellen wij dat het grondvlak een veelhoek is van p zijden,
dan is die veelhoek bepaald door 2 p — 3 elementen. Het eerste
punt A' van het bovenvlak is bepaald door 3 elementen, bijv.
door de lengte der ribben A' A, A' B en A' C; het tweede punt
B' evenzoo: om te bepalen op welke plaats in de ruimte dit
punt gelegen is, moeten weder 3 elementen bekend zijn, bijv.
B' A', B' C en B' D. Met het derde punt is het niet anders ge-
legen ; omdat het bovenvlak evenwijdig loopt aan het grondvlak
is het punt C' wel door twee elementen bepaald, maar daardoor
is nog niet bekend met welke punten van het grondvlak het ver-
bonden is; dus moeten b^'v. bekend zijn C'B', CD en CA.
Voor ieder punt van het bovenvlak behoeven wij dus 3 elemen-
ten; stellen wij het aantal ribben of hoekpunten van het boven-
vlak =q, dan zijn voor het bovenvlak noodig 3q elementen,
dus voor het geheele lichaam 3 q -f 2 p — 3 elementen.
Een prismoide is bepaald door 3 g -)- 2 p — 3 elementen en
2'wee prismoiden zijn congruent als zij 3 g -j- 2 p — 3 ele-
menten gelijk hebben.
2. Wanneer grond- en bovenvlak congruent zijn en de gelijk-
namige hoekpunten paarswijze verbonden zijn, dan zijn alle zij-
vlakken parallelogrammen; in dat geval beet het lichaam Pï-isma.
Wanneer toch van nevensstaande figuiu- bekend is dat bijv. B C