Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
44
4. Het regelmatige twaalfvlak of dodekaëder.
Wanneer men op iedere zijde van een regelmatigen vijfhoek
A B C D E buitenwaarts weder een regelmatigen vijfhoek con-
strueert en deze zoo aan elkander verbindt dat de aangrenzende
Kg. 32.
ribben samenvallen, dan ontstaat
aan elk der hoekpunten A, B, C,
ü en E een drievlakken-hoek,
waarvan alle vlakke hoeken 108°
zijn; hierdoor zijn die drievlakken-
hoeken congruent. Maakt men twee
zulke zestallen vijfhoeken, dan kan
men die beide figuren zoodanig
in elkander passen, dat het hoek-
punt van den uitspringenden hoek
der eene samenvalt met het hoek-
punt van den inspringenden hoek
der andere. Aan die punten zullen
telkens drievlakken-hoeken gevormd worden, congruent aan de oor-
spronkelijke. Hiervan kan men zich gemakkelijk overtuigen door op
te merken dat bijv. aan het punt P drie vlakke hoeken samen komen
waarvan ZAPH,ZAPG en ZGPH ieder afzonderlijk 108°
groot zijn, omdat ieder een hoek is van een regelmatigen vijfhoek.
Omdat nu de drie vlakke hoeken aan het punt F gelijk zijn aan
de drie vlakke hoeken aan bet punt A , zoo is ook de drievlak-
ken-hoek aan het punt F congruent aan den drievlakken-hoek
aan het punt A, en zoo is het ook aan alle overige hoekpunten.
Het op die wijze gevormde lichaam is een dodekaëder of regel-
matig twaalfvlak, omdat het ingesloten wordt door twaalf regel-
matige vijfhoeken en alle lichaamshoeken congruent zijn.
5. Het regelmatige twintigvlak of ikosaëder.
Om vijf gelijkzijdige driehoeken zoodanig aan elkander te ver-
binden, dat daardoor een vijfvlakken-hoek ontstaat, denken wij
ons een regelmatigen vijfhoek A B C D E geconstrueerd, waarvan
elke ribbe de lengte heeft van een der ribben van het te ver-
vaardigen twintigvlak. Nu zoekt men het middenpunt van den
om dien vijfhoek beschreven cirkel, richt uit dit middenpunt
eene normaal op, en trekt den straal naar A, waarna uit A eene