Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
43
hoekig en hebben de rechthoekszijden A M = B M = C M, waar-
door ook de hypotenusen aan elkander gelijk zijn ; en daar A ü = A B
is, zijn alle zes ribben even lang en vormen vier gelijkzijdige
congruente driehoeken.
2. Het regelmatige zesvlak of hexaëder.
Fig. 30.
Het regelmatige zesvlak wordt
volgens het bovenstaande ingesloten
door zes kwadraten die loodrecht op
elkander staan. Wanneer men dus
in iedere ribbe van het kwadraat
A B C D fig. 30 een ander vierkant
loodrecht op dit vlak plaatst, dan
vormen deze aan de bovenzijde weder
een vierkant E F G H. Het net van
het lichaam, d. i. alle vlakken in een
enkel vlak uitgelegd, vormt dus een
kruis, waarvan de oppervlakte gelijk
is aan zesmaal het kwadraat op een der ribben.
3. Het regelmatige achtvlak of oktaëder.
Dit lichaam (zie fig. 31) wordt begrensd door acht gelijkzijdige
driehoeken, die vier aan vier in een hoekpunt samenkomen. Het
aantal hoekpunten is zes, waarvan
telkens de twee overstaande door
eene diagonaal kunnen verbonden
worden. Daar het diagonaalvlak
A' B A B' een vierhoek is met vier
even lange zijden moet het óf een
ruit, óf een kwadraat zijn; maar
daar wegens de regelmatigheid van
het lichaam alle hoeken van dezen
vierhoek even groot, dus recht moe-
ten zijn, is de vierhoek een kwa-
draat en zgn de diagonalen even
lang; dus A A'= B B'. Ditzelfde kan men ook bewijzen van het
diagonaalvlak B C B' C', zoodat ook hier B B' = C C'; waardoor
alle diagonalen van het achtvlak even lang zijn en elkander
midden door deelen.