Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
41
z en h uit de twee andere vergelijkingen, dan verkrijgen wij:
n ' p '
of 2rp-{-2rn = npr-^2np
of ook (2 p -f- 2 n — np)r = 'inp
2np
waaruit r = --—.......(4)
2]> + 2n —np
Nu is r uit den aard der zaak altijd een geheel positief ge-
tal; en daar de teller der breuk in het tweede lid positief is,
moet de noemer het ook zijn , of
2p-\-2ny np
waardoor np — 2p<2n
2n
Nu kan n niet kleiner zijn dan 3; stellen wij n = 3, dan is
p < (3, waardoor p gelijk kan zijn aan 3, 4 of 5.
8
Stellen wij verder n = 4, dan is p < of 4, waardoor p enkel
gelijk 3 kan zijn.
10
Nemen wij voorts n = 5, dan is p<-^of S'/j, waardoor dus
p weder gelijk 3 is.
12
Stellen wij eindelijk n — 6, dan zou P < ^ of 3 of hoogstens
p = 2 worden; maar daar nooit minder dan drie ribben in één
punt samen kunnen komen om een lichaamshoek te vormen, zoo
vei-valt dit laatste, en blijkt hieruit, dat een regelmatig lichaam
wel door gelijkzijdige driehoeken, door regelmatige vier- of vijf-
hoeken, maar niet door veelhoeken van zes of meer zijden kan
ingesloten worden, daar bij het stijgen der waarde van n de
waarde der breuk, dus p, telkens kleiner wordt.
Uit het bovenstaande hebben wij nu gevonden,
als n = 3, 3, 3, 4, 5
dan is p = 3, 4, 5, 3, 3
Door middel van form. (4) vinden wij als correspondeerende
waarden,
als n = 3, 3, 3, 4, 5
en p = 3, 4, 5, 3, 3
dan is »- = 6, 12, 30, 12, 30