Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
37
ïot nu toe zijn wij van de dubbele onderstelling uitgegaan,
dat het volgende viervlak met eene zijde volkomen op eene zijde
van het verkregen lichaam sluit, en dat geen der aangrenzende
vlakken in elkanders verlengde vallen; thans willen wij onder-
zoeken in hoever deze beide voorwaarden noodig zijn.
Denken wij ons in fig. 26 dat de vlakken A B D en A B D'
in elkanders verlengde vallen, dan is het aantal bijgevoegde vlak-
ken één minder, maar ook de ribbe AB verdwijnt; terwijl dus
het lichaam A B C D bezat 4 zijvlakken, 4 hoeken, 6 ribben,
bezit het lichaam C A D B D' 5 zijvlakken, 5 hoekpunten en 8
ribben; de Eulersche stelling blijft dus ook waar, wanneer een
der nieuwe vlakken in het verlengde van een der voorgaande komt.
Denken wij ons nu in fig. 28 dat aan het viervlak D A B C
een ander viervlak D' A B C' aangesloten wordt, en de beide aan
elkander sluitende driehoeken wel
de ribbe A B gelgk hebben , maar
dat het hoekpunt C binnen het
vlak ABC' komt, dan is wel
het vlak ABC vernietigd, maar
van ABC' is een deel nl. vier-
hoek A C B C' blijven staan; de
vermeerdering der vlakken is dus
3; de vermeerdering der hoek-
punten is 2, en de vermeerdering
der ribben 5, omdat alleen A B
is saamgevallen met eene ribbe
van het eerste viervlak. Daar
nu de bijgevoegde zijden en hoek-
punten samen even veel in aantal
zijn als de bggevoegde ribben, blijft de Eulersche stelling nog-
maals van kracht.
De stelling is dus ook waar, wanneer van het tweede viervlak
slechts twee hoekpunten samenvallen met die van het eerste viervlak.
Denken wij ons nu dat het bovenste viervlak ingekort is tot
het hoekpunt B', dan telt het samengestelde lichaam 7 zijvlakken
en 7 hoekpunten; indien wg nu A B' en A B als twee afzonder-
lijke ribben tellen, heeft het lichaam 12 ribben; alleen op die
wijze gaat de stelling wederom door.