Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
36
Fig. 36.
gevoegd, maar daar het vlak ABC als zijvlak verdwenen is, is
het aantal zijvlakken eigenlijk met twee ver-
meerderd ; bovendien is het aantal hoekpun-
ten met één en het aantal ribben met drie
vermeerderd en daar 2 -(- 1 = 3 is, is de
straks gevonden betrekking tusschen zijvlak-
ken , hoekpunten en ribben gebleven.
Plaatsen wij het tweede viervlak binnen het
eerste (tig.27) met de gelijknamige vlakken ABC
in elkander, zoodat het eerste viervlak met
het tweede verminderd is, dan zijn inwendig
de drie nieuwe vlakken A C D', B C D' en
A B D' bijgekomen, doch het vlak ABC is
verdwenen , waardoor weder het aantal vlakken
van 4 op 6 is gebracht, en dus met 2 vermeerderd is; ook is het
hoekpunt D' bijgekomen, alsmede de ribben A D', B D' en CD';
de vermeerdering is dus weder 2 zjjvlakken, 1 hoekpunt en 3
ribben , waardoor ook nu de bovenbedoelde betrekking gebleven is.
Plaats men nu bijv. op het vlak BCD nogmaals een viervlak,
dan kan dezelfde redenering gevolgd worden, waardoor weder
genoemde betrekking blijft, en hoe
dikwijls men op het verkregen lichaam
een nieuw viervlak plaatst, dat op eene
gelijknamige zijde van het lichaam sluit,
telkens zal het aantal vlakken met 2,
het aantal hoekpunten met i en het
aantal ribben met 3 vermeerderd wor-
den.
Stelt nu het aantal zijvlakken = Z ,
het aantal hoekpunten = H en het
aantal ribben = K, dan zal voor elk
veelvlakkig lichaam, dat uit een sa-
bestaat , waarbij telkens twee vlakken
waarbij de aangrenzende vlakken niet
in elkanders verlengde vallen, de stelling doorgaan
Z-fH = E-f2.
Deze stelling wordt naar den eersten ontdekker de stelling van
Euler genoemd.
Fig. 27.
menstel van
op elkander
viervlakken
passen, en