Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
35
de volgende viervlakken: OA'B'C, OAA'B, OA'BC, OA'B'C,
OB'CD, ODC'B', OAC'D, O ABC, O A C D.
Omgekeerd kan dus ook uit een samenstel van viervlakken
een veelvlakkig lichaam worden opgebouwd. Hierbij doen zich
echter de volgende bijzonderheden voor, waarop wij straks in
het bijzonder de aandacht moeten vestigen. Vooreerst kan een
zijvlak van het tweede viervlak volkomen sluiten op een zijvlak
van het eerste lichaam; terwijl het tevens mogelijk is dat de
twee driehoeken niet congruent zijn en dus, met eene ribbe op
elkander gebracht, elkander niet volkomen bedekken. In het
eei-ste geval is het daarenboven nog mogelijk, dat bij het op
elkander leggen van een paar congruente zgvlakken het volgend paar
zijvlakken in elkanders verlengde vallen, zooals hierboven het geval
kan zijn bij de twee viervlakken B' C' D C en B' A' C' C, die in den
driehoek C' B' C aan elkander sluiten als namelijk de driehoeken
A' CC en DCC in elkanders verlengde vallen. Dit gebeurde
ook bij de afsnijding van het eerste viervlak B A A' C, alwaar
driehoek ABC een deel is van vierhoek A B C D en dus met
den overgebleven driehoek A C D in hetzelfde platte vlak ligt.
Doch het is natuurlek ook denkbaar, dat de aangrenzende zij-
vlakken niet in elkanders verlengde vallen. Onverschillig welke
dezer beide omstandigheden plaats vindt, — indien slechts de
hoofdomstandigheid zich voordoet, n.1. dat de vlakken die op
elkander komen, elkander volkomen bedekken, wordt het lichaam
een Eulersch lichaam genoemd om de reden die wij in de vol-
gende § willen bespreken.
§ 11-
DE WET VAN EULER.
In ieder viervlak telt men vier zijvlakken, vier hoekpunten
en zes ribben, waardoor het aantal ribben 2 minder is dan de
som der aantallen zijvlakken en hoeken.
Nemen wij nu bij het viervlak D A B C (fig. 26) een tweede
viervlak D' A B C, dat met den driehoek ABC aan het eerste
sluit, dan zijn (als de driehoek D' A B niet in het verlengde van
driehoek DAB valt) drie nieuwe vlakken aan de vorigen toe-