Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
34
Door drie vlakken kan nooit een gedeelte der ruimte volko-
men worden ingesloten; daartoe zijn minstens vier vlakken noodig;
de drie eerste vormen een drievlakken-hoek, terwijl het vierde de drie
eerste vlakken doorsnijdt zonder door den top van den drievlakken-
hoek te gaan. Het aldus gevormde lichaam heet daarom viervlak.
Elk viervlak heeft vier zijvlakken of grensvlakken, die alle
driehoeken zijn; vier hoekpunten, aan ieder van welke drie
vlakken en ook drie ribben samenkomen; zes ribben, maar geen
diagonalen of diagonaal-vlakken, omdat elk hoekpunt met de
drie overige door ribben verbonden is.
Elk hoekpunt van het viervlak is de top van een drievlakken-hoek.
Zoo kan ook elk vlak van een viervlak als grondvlak beschouwd
worden, terwijl dan de drie andere vlakken opstaande vlakken
heeten en het punt, waarin deze te zamen komen, het toppunt is.
Elk veelvlakkig lichaam kan in een aantal viervlakken ge-
scheiden worden. Wij moeten daartoe eenige diagonaal-vlakken
trekken, die telkens één hoekpunt van het lichaam afsnijden.
Nemen wij ter verklaring fig. 25.
Denken wij ons eerst het diagonaal-vlak A A' C getrokken,
dan is van het lichaam
afgesneden het viervlak
B A A' C. Nu bhjft een
lichaam over dat behalve
de zijvlakken driehoek
A C D tot grond- en
A' B' C' tot bovenvlak
heeft. Trekken wij nu
de diagonaal C C', dan
het vlak B'C'C alsmede
A' C' C, dan is daardoor
van het lichaam afge-
scheiden het viervlak A' C' B' C. Trekken wij vervolgens het vlak
D C C', dan verkrijgen wij weder het viervlak B' C' D C. Op
dezelfde wijze kan men ook met bet overgebleven gedeelte van
het lichaam handelen.
Eene andere wijze is deze: Als men ergens binnen het lichaam
een willekeurig punt O kiest en dit punt met alle hoekpunten
verbindt, dan kan men achtereenvolgens het lichaam ontleden in