Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
32
maar 360° — Z Ä. D C is juist de inspringende hoek ADO; dus
nu is
ZTDA + ZTDC< inspr. Z A D C.
Door deze onregelmatigheid in het ongelijk teeken aan het hoek-
punt van den inspringenden hoek, kunnen de vroeger genoemde
eigenschappen bij eene figuur met inspringenden hoek niet be-
wezen worden, dus gelden zij voor zoodanige figuur niet.
Daar dus genoemde eigenschappen alleen voor veelvlakken-
hoeken zonder inspringende hoeken gelden, zullen wij voor het
vervolg deze voorwaarde stilzwijgend aannemen.
Bij den drievlakken-hoek hebben wij reeds gezien dat twee
zoodanige figuren congruent zijn, als zij dezelfde elementen be-
vatten, die in dezelfde orde op elkander volgen, en dat zij sym-
metrisch gelijk zijn, indien de volgorde der elementen bij den
een tegenovergesteld is aan die der elementen bij den ander.
Ditzelfde geldt ook bij den veelvlakken-hoek: is de orde der
gelijke elementen in beide figuren dezelfde, dan zijn zij con-
gruent, is de orde tegengesteld, dan zijn zij symmetrisch.
Verder hebben wij gezien dat de drievlakken-hoek bepaald is
door 3 elementen. Nu is het gemakkelijk om een veelvlakken-hoek
(fig. 23) in drievlakken-hoeken te verdeelen ; dit geschiedt door
een vlak te brengen door de ribben PA en 'P C; daarna een door
FA en PD; vervolgens door FA en PD, enz. Indien het aantal
zijden van den veelvlakken-hoek n is, dan is gemakkelgk in te
zien dat op die wijze de figuur verdeeld wordt in n—2 drie-
vlakken-hoeken.
De eerste dezer drievlakken-hoeken is bepaald door 3 elemen-
ten ; elk der volgende door 2 omdat een der zijden van den
vorigen drievlakken-hoek reeds een element van den te con-
strueeren drievlakken-hoek is.
Alzoo op dezelfde wijze redeneerende als in § 13 der Plan.
komen wij tot de slotsom:
En n-vlakkenhoek is bepaald door 2n—3 elementen.