Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
3i
Trekken wij van deze gelijkheid de ongelijkheid (1) af, dan
blijft er
+ + + rechte . . .(2)
of: In eiken veelvlakken-hoek is de som der hoeken rondom
het toppunt kleiner dan 360°.
Door toepassing van den snpplementairen «-vlakken-boek ver-
krijgen wij ook eene eigenschap voor de hoeken. Stellen wij de
hoeken van den veelvlakken-hoek voor door A, B, C enz. en de
zijden van den snpplementairen veelvlakken-hoek voor door a',
b', c' enz. dan is
A a' = 2 L
B + è' = 2 L
C -f = 2 L enz.
de som van al die gelijkheden geeft
A + B-f C + enz. 1 l
a'-f + -f enz. i
maar a' b' c' enz. >0 en < 4 L
dus A -f B + C + enz. < 2« L en > (2«—4) L . . (3)
of: de som der hoeken van een veelvlakken-hoek is kleiner
dan n maal 180° en grooter dan n—2 maal 180°.
Het is mogelijk dat een
«-vlakkenhoek een of meer
inspringende hoeken heeft;
in dat geval gaan de boven-
genoemde eigenschappen
niet door. Zij TAB CD
fig. 24 een viervlakken-
hoek met een inspringen-
den hoek aan de ribbe T D.
Aan het punt D is een drie-
vlakken-hoek gevormd,
waarvan wel bekend is
ZTDA-|-ZTDC>ZADC,
maar tevens Z T D A
4-ZTDC + ZADC< 360°. Brengt men den derden term
uit het eerste lid naar het tweede over, dan verkrijgt men
ZTDA-fZTDC< 360° — Z A D C;