Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
40
Ü 9.
DE VEELVLAKKEN-HOEK.
Wanneer vier of meer vlakken elkander alle in één punt ont-
moeten, ontstaat daardoor de veelvlakken-hoek. De veelvlakken-
hoek wordt dus in viervlakken-, vijfvlakken-hoek enz. onderschei-
den naar het aantal vlakken dat in één punt samenkomt.
Om de eigenschappen van een veel-
vlakken-hoek op te sporen denken wij ons
zoodanige figuur door een nieuw vlak
gesneden dat niet door den top der figuur
gaat. Stellen wij ons F A B C D E .. . als
\jj zoodanigen veelvlakken-hoek voor, die door
het vlak A B C D E . .. gesneden is. Noe-
men wij de hoeken in dat snijvlak met
de letters door de hoekpunten aangewe-
zen en de hoeken in de opstaande vlakken
door dezelfde letters, maar geaccentueerd, bijv. aan het punt A,
ZEAB = a, ZEAF = ö, , ZFAB = ür2 enz. dan hebben
wij reeds vroeger geleerd (§ 6 form i)
«1 + «2 > «
f, (Tj > <r enz.
de .som van al deze ongelijkheden is:
+ + + + + ) ^ T "T "T T"
maar daar de som der hoeken van een «-hoek gelijk is aan
(2«—4) rechte hoeken, zoo is
> (2«—4) rechte .
-1)
+ + + +
-f ^jfj + èj -}- Cj -f- -i- enz.
Verder is in elk der driehoeken ABF, BOF, CDF enz. de
som der hoeken gelijk 2 L. Duiden wij de hoeken aan het punt
F aan door , enz. dan vinden wij
«1 + + + +
-f «j -f ^j + Cï -f -f enz,
4- -j- + /j + + enz.
= 2« rechte.