Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
29
Zijn in fig. 22 Z A T C, Z A T B en Z B T C alle recht, dan
staat CT loodrecht op het vlak ATB, dus ook het vlak ATC
staat loodrecht op het vlak ATB, of wat hetzelfde is standhoek
A = L; op dezelfde wijze toont men aan dat ook de beide an-
dere standhoeken recht zijn.
Nemen wij omgekeerd aan dat de standhoeken A en B beide
recht zgn, dan staan de vlakken p. jj^
ATC en B T C beide loodrecht
op het vlak ATB, dus ook hunne
doorsnede TC,ofZATC = L
en Z B T C = L. Eedeneert men
evenzoo over een dezer beide
vlakken en het derde vlak, dan
verkrijgt men op dezelfde wijze
dat de doorsnede van die beide
laatste vlakken rechte hoeken
maakt met de beide andere
ribben.
Alzoo vinden wij deze dubbele stelling:
Een drievoudig reehtzijdige drievlakken-hoek is tevens een
drievoudig rechthoekige.
Een drievoudig rechthoekige drievlakken-hoek is ook een
drievoudig reehtzijdige.
Een tweevoudig reehtzijdige drievlakken-hoek is ook een
tweevoudig reehtzijdige, en omgekeerd.
Men heeft dus:
enkel-, dubbel- en ook drievoudig rechtzgdige zoo ook enkel-,
dubbel- en ook drievoudig rechthoekige drievlakken-hoeken;
bovendien: gelijkzijdige, gelijkbeenige en ongelijkzijdige.
Wanneer men in een gelijkbeenigen drievlakken-hoek door de
gemeenschappelijke ribbe der beide gelijke zijden of hoeken een
vlak trekt dat den standhoek van die ribbe midden door deelt,
zoo staat dit vlak loodrecht op het derde en wordt de geheele
drievlakken-hoek in twee rechthoekige, congruente drievlakken-
hoeken verdeeld.