Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
fc /
28
In een drievlakken-hoek staan gelijke hoeken tegenover ge-
lijke zijden.
Nemen wij omgekeerd aan dat de standhoeken A en B gelgk
zijn, dan is gemakkelijk aan te toonen dat de driehoeken E D F
en E G D congruent zijn. Door dat E F en D F beide loodrecht
op FT, en evenzoo EG en DG beide loodrecht op G T staan,
is ZEPD = ZA en ZE6D = ZB, dus
ZEFD = Z£GD.
Bovendien zijn de driehoeken E F D en E G D rechthoekig en
hebben eene gelijkstandige rechthoekszijde gemeen; dus zijn zij
congruent, waardoor DF==GD. Nu echter hebben de recht-
hoekige driehoeken D F T en D G T eene rechthoekszijde gelgk
en de hypotenusa gemeen, waardoor zij congruent zijn; hierdoor
is ZFTD = ZGTD, of
In een drievlakken-hoek staan gelijke zijden tegenover ge-
lijke hoeken.
Stellen wij verder ZDTG>ZDTF, dan hebben de recht-
hoekige driehoeken de hypotenusa gemeen, maar een scherpen
hoek ongelijk; daardoor is de overstaande rechthoekszijde ook
ongelijk; derhalve G D > D F.
Nu echter vinden wij in de driehoeken E D G en E D F:
ZG ED = ZFED = L
E D = E D
maar G D > F D
waaruit volgt Z G < Z F; alzoo
Zijn in een drievlakken-hoek twee zijden ongelijk, dan staat
tegenover de grootste zijde ook de grootste standhoek.
Op dezelfde wijze laat zich ook de volgende stelling bewijzen :
Zijn in een drievlakken-hoek twee hoeken ongelijk, dan staat
tegenover den grootsten hoek ook de grootste zijde
Uit het besprokene volgt dus:
Heeft een drievlakken-hoek twee gelijke zijden, dan staan
tegenover die gelijke zijden gelijke hoeken, en omgekeerd.
Zijn in een drievlakken-hoek de drie zijden even groot,
dan zijn ook de drie hoeken even groot en omgekeerd.