Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
'i7
elkander volgen, en dat zij symmetrisch zijn, indien de volgorde
bij den een tegengesteld is bij die des anderen.
Wanneer van den drievlakken-hoek gegeven zijn twee zijden
en de hoek tegenover de kleinste zijde, dan kunnen er evenals
in de Planimetrie twee figuren zijn die dezelfde elementen be-
vatten, maar waarin bij de eene tegenover de grootste zijde een
scherpe en bij de andere een stompe hoek ligt. Dit zal ons bij
de bespreking der volgende § duidelijker worden.
§ 8.
BETREKKING TUSSCHEN DE ZIJDEN EN HOEKEN VAN DEN
DRIEVLAKKEN-IIOEK.
Zij T A B C fig. 21 een drievlakken-hoek. Nemen wij in een
der ribben bijv. T C een willekeurig punt D, laten wij daaruit
eene loodlijn D E op het over-
staande vlak ATB vallen en 21-
brengen wij dan door D E een
vlak dat loodrwïht staat op het
vlak A T C, en dit vlak in D F
snydt dan staat D F loodrecht op
FT. Dit vlak snijdt echter ook
het vlak ATB in de lijn E F,
waardoor ook die lijn loodrecht
op F T staat. Handelen wg op
dezelfde wijze ten opzichte van
het vlak C T B , dan staan even
zoo D G en E a loodrecht op G T.
Stellen wij nu dat de vlakke hoek FTD = hoek GTD is,
dan zijn de driehoeken D T F en D T G, die rechthoekig zijn en
de hypotenusa DT gemeen hebben., congruent, waardoor
F D = G D.
Beschouwt men nu de driehoeken G E D en F E D die beide
rechthoekig zijn in E, de rechthoekszijde D E gemeen en de
hypotenusen DG en D F gelijk hebben, dan zijn deze ook con-
gruent , waardoor ZEPD = ZEGD, of de standhoeken A en
B gelijk hebben; derhalve: