Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
24
de drie gegeven vlakke hoeken zijn. Bj T en B^ T, vormen slechts
één ribbe als de zijden a en ^ worden opgericht en in haren
stand gezet; daarom meet men op die ribben twee gelijke stuk-
ken af F D, = F Dj van willekeurige lengte, laat uit die beide
punten D, en Dj loodlijnen neder op de naast volgende rib-
ben , welke loodlijnen D, E en Dj F zoover verlengd worden
tot zij elkander in eenig punt O snijden, dan is O de projectie
van het punt Dj of Dj. Trek verder uit O twee loodlijnen, eene
op OF en eene op O E, voorts uit F met Dj F tot straal een
cirkelboog die de loodlijn op O F in Dj snijdt en daarna uit D,
de hypotenusa F D; nu is in driehoek O F D3 de rechthoekszijde
Dj O de lijn die uit het punt D van den drievlakken-hoek lood-
recht op de overstaande zijde valt. Wordt de ribbe Bj T in haren
waren stand gebracht en driehoek O F Dj loodrecht op het vlak
CT A geplaatst, dan zullen Dj F en Dj F slechts één lijn vormen
en Dj in Dj vallen. Op dezelfde wijze wordt uit E met D, E
tot straal een cirkelboog getrokken, die de loodlijn op O E in
D^ snijdt, dan zullen door driehoek E O D^ in den loodrechten
stand op het vlak ^ en T Bj in haren waren stand te brengen
E D, en E D^ slechts ééne lijn vormen, D^ in Dj vallen en du.s
O Dj en O D^ slechts ééne lijn uitmaken.
Z O F Dj is nu de standhoek tusschen ^ en f of Z O F Dj = Z A;
evenzoo is Z O E D^ de standhoek tusschen ^ en a of Z O E D4 = Z C.
Plaatst men c aan de buitenzijde van a en herhaalt men de
voorgeschreven constructie, dan zal evenzoo de derde standhoek
gevonden worden.
Mocht bij de constructie het punt O niet tusschen de lijnen C T
en AT, maar daar buiten, bijv. achter. C T, komen, dan blijft
de constructie toch volkomen dezelfde; alleen is dan op te mer-
ken, dat de standhoek C niet de scherpe hoek E van driehoek
E O D4 is, maar het supplement van dien hoek, dewijl de stand-
hoek dan stomp is.
2. Werkstuk. Als gegeven zijn twee vlakke hoeken en de
ingesloten standhoek.
Constructie. Laat /Ji en f fig. 19 de beide gegeven zijden
zijn. Neem nu op de ribbe T Bj een willekeurig punt Dj; trek
uit dat punt een loodlijn Dj F op A T. Als de standhoek A een
scherpe hoek is teekent men eene lijn F Dj zoodanig dat O F Dj