Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
33
zeer geschikt is oui op eene gemakkelijke wijze de betrekkingen
tusschen de hoeken dier figuur op te sporen.
De gevonden betrekkingen tusschen de zjjden w^ijzen echter
niet op eene vaste som, zooals in de Vlakke Meetkunde; de
zijden zijn derhalve van elkander onafhankelijk, indien slechts
a-\-byc
en a b c
Evenzoo zijn de hoeken van elkander onafhankelijk, indien zij
slechts beantwoorden aan de volgende voorwaarden
A + B + C>2Len<6L
A -i- B — C < 180°
7.
HET BEPAALD ZIJN VAN DEN DRIEVLAKKEN-HOEK.
In de Vlakke Meetkunde is bewezen dat een driehoek door
drie onafhankelijke elementen bepaald is. Omdat daar de som
der hoeken = 180° is, is de bekendheid der hoeken onvoldoende
ter bepaling van een driehoek. Niet alzoo hier; de hoeken en
zoo ook de zijden van den drievlakken-hoek hebben geen vaste
som; zij zijn dus onder eenige voorwaarden van elkander onaf-
hankelijk; van daar dat de drievlakken-hoek bepaald is door
drie van de zes elementen.
Is bijv. gegeven een hoek en zijn tevens de zijden bekend
welke dien hoek insluiten; is bijv. (zie fig. 16 pag. 18) Z A
gegeven en de zijden AFB en AFC, dan zijn die op de onbe-
paalde vlakken, welke Z. A insluiten, af te meten en daarna
door de ribben BF en CF een vlak te construeeren, waardoor
de drievlakken-hoek voltooid is.
Zoo zouden wij elk der zes gevallen kunnen bespreken, en in
ieder afzonderlijk het bepaald zijn van den drievlakken-hoek
kunnen aantoonen; maar wij willen liever door een paar con-
structies aantoonen, hoe uit de bekende elementen de onbekende
te vinden zijn, dan volgt het bepaald zijn van zelf daaruit.
1. Werkstuk. Zij geven de drie vlakke hoeken van den drie-
vlakken-hoek; de standhoeken te construeeren.
Constructie. Stel (zie fig. 19) dat B,T C = a, C T A = AT = c