Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
22
De tweede drievlakken-hoek heet de supplementaire of pool
drievlakken-hoek van den eerste, en door middel der [formules (4)
zien wij reeds deze betrekking: De zijden van den pool drie-
vlakken-hoek zijn de supplementen van de hoeken van den
oorspronkelijken drievlakken-hoek.
Dezelfde zaken die wij nu bespraken, kunnen wij ook opmer-
ken in drie andere vierhoeken: B'APC, A C'B F en F B A'C.
In den eersten bijv. zijn Z A en Z C recht, dus zijn B' en F
elkanders supplementen. Hier is B' de standhoek van den sup-
plementairen drievlakken-hoek, terwijl Z C F A = ^ eene zijde van
den oorspronkelijken is. Beschouwen wij de beide andere vierhoe-
ken op dezelfde wgze, en stellen wij ZAFB = (r,ZBFC = a,
dan verkrijgen wg
A' + a = 2L i
B'-f^ = 2L >.....(5)
C'-f^ = 2L \
In formule (5) vinden wij de volgende stelling: De hoeken
van den supplementairen drievlakken-hoek zijn de supplemen-
ten van de zijden van den oorspronkelijken drievlakken-hoek.
De som der formules (4) is
A -f B + C -f + 4- = 6 L
trekt men hier af a' ^ b' c' < 4 L
dan bïp A-f B + C >2L . . . (6)
en tevens A-j-B-fC <6L. . .(7)
Door middel van formule (5) komt men op dezelfde wijze tct
hetzelfde resultaat.
Past men de waarheid van formule (6) toe op den drievlakken-
hoek O ABC van fig. 15, en brengt men daaruit die waarheid
over op de hoeken van den drievlakken-hoek F A' B C, waarin
de hoeken A, 180° — B en 180° — C zijn, dan verandert for-
mule (6) in:
A -f 180° — B -f 180° — C> 180°
of na overbrenging en weglating van gelijke grootheden;
A-f 180° > B-f C
of B-fC —A<180°......(8)
Hieruit zien wij dat juist de supplementaire drievlakken-hoek