Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
21
180°-flSO" >+ f + «
of rt + ^ -f- f < 360°.....(3)
2. Eigenschappen der hoeken van den drievlakken-hoek.
Gewichtige betrekkingen ^^^ ^g
tnsschen de hoeken van
den drievlakken-hoek vindt
men op de volgende wijze.
Laat F A B C fig. 18 een drie-
vlakken-hoek zijn; nu neemt
men in de ruimte een wille-
keurig punt F', laat daaruit
op de drie vlakken van den
drievlakken-hoek de loodlij-
nen F' A', F' B' en F' C' val-
len, terwijl tusschen elk
tweetal dezer lijnen een vlak
gebracht wordt, dan ontstaat
daardoor een nieuwe drievlakken-hoek F' A' B' C'. Om de betrek-
kingen tusschen beide drievlakken-hoeken op te sporen, merken
wij ten eerste op: daar F' C' en F' B' loodrecht op AFB en
A F C staan, staat ook het vlak B' F' C' loodrecht op de door-
snede der beide genoemde vlakken, dus op F A; daardoor is
ZB'AF = 90°==ZC'AF. Voorts is ZF'B'A = ZF'C'A = 90°.
Nemen wij vervolgens den vierhoek F' C' A B'; deze vierhoek
bevat twee rechte hoeken; C' en B'; daardoor zijn de hoeken
F' en A elkanders supplementen. Maar Z F' is eene zijde van
den tweeden drievlakken-hoek. Stellen wij Z F' = a', dan is
A + a' = 180°.
Geheel op dezelfde wijze kunnen wij ook aantoonen dat
Z A' F' B'-1-0 = 180°
en dat Z A' F' C' -j- B = 180°.
Stellen wij Z A' F' B' =
en Z A' F' C' = b'
dan verkrijgen wij deze drie betrekkingen
A + «' = 2L ,
B-f^' = 2L .... (4)
C-fr=2L \