Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
20
Verder is in driehoek ABC: j,,;^ ^^
AC-(-CB> AB
trek hier af AC = AD
blijft CB>DB
Nu is in de driehoeken D F B en B F C:
CF = DF
BF = BF
maar C B > D B,
zoodat ook ZCFB>ZDFB;
tel hierbij ZAFC=ZAFD
zoo volgt Z AFC-|-ZCFB> Z AFB,
of: Twee zijden van een drievlakken-hoek zijn altijd grooter
dan de derde zijde.
Stellen wij de zijden weder door a, b en c voor,
dan vinden wij a ^ > ^ |
en zoo ook a-\- cy b ......(1)
b-{-cya \
Hieruit volgt natuurlijk ,
a^c—b \
b>c — a .....(2)
f > ^ — a
Beschouwen wij nog eens fig. 15, en nemen wy aan dat de
gevonden betrekkingen gevonden zijn voor O A B C, dan gelden
zg natuurlijk evenzoo voor O B C A'. De zijden van dezen laatsten
drievlakken-hoek zijn (zie het tafeltje):
a, 180 —d, 180 —c
Dezelfde formule (1) hierop toepassende, vindt men
180 - ^-f 180 — c > a
of na overbrenging der zijden uit het eerste lid naar het tweede: