Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
19
Zwaaien wij de bovenhelft om, xoodat F werkelijk weder boven
staat, terwfll bijv. de ribbe B'F aan de linkerzijde blijft, en
nemen wij dezelfde orde in acht dan vinden wij:
B, c, A, b, C, a.
Gemakkelijk zal men inzien dat de orde der laatst genoemde
elementen juist omgekeerd is; men kan toch dezelfde rij twee
malen achter elkander plaatsen, bijv.
B, c, A, b, C, a, B, c, A, b, C, a.
Neemt men nu A in den ondersten regel en leest men terug,
dan zal men dezelfde orde vinden als in den eersten regel, als
men daar rechts leest.
Figuren, en zoo ook lichamen, die wel gelijk en gelijkvormig
zijn, maar waarin de elementen in tegengestelde orde voorko-
men, worden genoemd gelijk en gelijkvormig bij tegenoverstand
of symmetrisch.
Twee drievlakken-hoeken zijn dan congruent als zij dezelfde
elementen in dezelfde orde bevatten, en zij zijn symmetrisch,
als zij dezelfde elementen in tegenovergestelde orde bevatten.
Onze handen, oogen, oorschelpen zijn voorbeelden daarvan.
§ 6.
VERDERE EIGENSCHAPPEN VAN DEN DRIEVLAKKEN-HOEK.
1. Eigenschappen tusschen de zijden van den drievlakken-hoek.
Stellen wij ons voor dat F ABC fig. 17 een drievlakken-hoek
is, waarvan F de top is en welks vlakke hoeken of zijden ver-
schillende grootte hebben; nemen wij aan dat A F B de grootste
is, dan kunnen wij een der anderen bijv. AFC hierop afmeten.
Maken wij bovendien F C == F D en trekken wij A C, vervolgens
AD die verlengd de derde ribbe in B ontmoet, waarna eindelijk
C met B verbonden wordt. Nu vinden wij vooreerst in de drie-
hoeken AFC en AFD:
F C = F D
A F = A F
en ZAFC = ZAFD
dus zijn de driehoeken AFC en AFD congruent,
waardoor A C = A 1).