Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
14
vlak te liggen, waardoor A C P D geen vlakke vierhoek is. Daar
echter drie punten altijd in een plat vlak gelegen zijn, verbinden
vrij een punt van de eene lijn in het bovenste vlak met een punt
van de andere lijn in het onderste vlak, bijv. A met F, dan is
A C F een vlakke driehoek, die het middelste vlak volgens de
Ign BO sn^dt; en daar Q Q' evenwijdig is aan PP', zoo is ook
B O // C F. De driehoeken A B O en A C F zijn dus gelijkvormig,
waardoor
AB:BC = AO:OP.
Maar ook A D F is een vlakke driehoek, die het middelste vlak
volgens de lijn O E snijdt. Om dezelfde reden als hierboven is
ook driehoek A D F gelijkvormig met driehoek OEF, waardoor
AO:OF = DE:EF;
en daar deze beide evenredigheden een reden gelijk hebben, zoo
volgt daaruit
AB:BC=DE:EF,
hetgeen men op de volgende wijze onder woorden kan brengen:
Wanneer drie onderling evenwijdige vlaMen door twee wille-
heurige lijnen gesneden worden, dan worden door de vlakken
van die lijnen evenredige stukken afgesneden.
Het spreekt wel van zelf, dat deze stelling ook doorgaat,
wanneer die twee lijnen in een vlak liggen.
3. Be drie vlakken snijden elkander in eene enkele lijn.
Hierbij is niet anders op te merken, dan dat zij zes tweevlak-
ken-hoeken vormen, waarvan de overstaande telkens aan elkander
gelgk zijn. Ditzelfde vindt ook plaats, wanneer het aantal vlak-
ken vier of meer bedraagt.
4. De drie vlakken snijden elkander in drie evenwijdige lijnen.
Wanneer het derde vlak de beide eerste niet in dezelfde door-
snede ontmoet en toch met geen van beide evenwijdig is, dan hebben
die vlakken drie doorsneden. Nu doen zich omtrent den stand van
het derde vlak twee gevallen voor, n.1. dat het evenwijdig is aan
de overstaande doorsnede of daarmede een scheven stand heeft.
Onderstellen wij dat EF evenwijdig loopt aan het vlak P,
dan is E F ook evenwijdig aan C D en tevens aan A B, omdat
deze twee laatste lijnen beide in het vlak P liggen. Indien nu
het verlengde van A B het verlengde van C D konde ontmoeten