Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
1-2
andere hoek tusschen een been van den standhoek en eene wil-
lekeurige lijn in het andere vlak.
Trekt men uit B in het vlak P Q eene andere lijn, bijv. B L
zoodanig dat BK daarvan de projectie is, dan kan gemakkelijk
aangetoond worden, dat Z L B K < Z A B C. Neemt men toch
AB = BL
en BC = BK
terwijl men A met C en L met K verbindt, dan zal
LK<AC
zijn, als korter bij de doorsnede gelegen, waardoor ook
ZLBK<ZABC.
De standhoek van een tweevlakken-hoek is dus grooter dan
elke hoek gevormd door eene lijn schuin op de doorsnede in
het eene vlak met hare projectie in het andere vlak.
Daar N B loodrecht getrokken is op B C en B O loodrecht op
BA, zoo is Z N B O = Z A B C. Eicht men op ieder van twee
snijdende vlakken een normaal, welke normalen elkander in de
doorsnede ontmoeten, zoo zal de hoek waaronder die normalen
elkander snijden gelijk zijn aan den standhoek der beide vlakken
op welke zij loodrecht staan. Ditzelfde geldt ook als de beide
normalen elkander niet snijden, maar kruisen.
4,
ONDERLINGE STAND VAN DRIE VLAKKEN.
Drie vlakken kunnen ten opzichte van elkander op verschil-
lende wijzen geplaatst worden.
1. Twee evenwijdige vlakken door een derde gesneden.
Als in fig, ii de twee vlakken PP' en QQ' evenwijdig staan en
door het vlak V V' gesneden worden, dan moeten de beide doorsne-
den ook evenw^'dig zijn. Waren zij dit niet, konden bijv. de lijnen
AB en CD, genoegzaam verlengd, elkander ergens ontmoeten, dan
zou dit ontmoetingspunt zoowel aan de lijn A B als aan de lijn
CD behooren; de eerste lijn ligt in het vlak QQ', de tweede in
het vlak PP'; op die plaats derhalve zouden de beide vlakken
P P' en Q Q' elkander ontmoeten, en daar dit met de onderstelling
strijdt, zoo moeten de doorsneden AB en CD evenwijdig zijn.