Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
11
snede der beide vlakken en daardoor tevens de lijn B C wei
een anderen stand, maar de lijn AB, die loodrecht staat op
BD en op B C, staat ook loodrecht op elke andere lijn in het
vlak P P' gelegen, dus ook op de nieuwe doorsnede en op de
nieuwe daarop getrokken loodlijn in het vlak P P'. Omdat nu
het vlak Q Q' door draaiing telkens een anderen stand kan krij-
gen , door B D een anderen stand te geven terwijl A B onveran-
derd blijft, zoo volgt
hieruit, dat men
door dezelfde nor-
maal op een vlak
verschillende lood-
rechte vlakken op
een gegeven vlak
PP' kan plaatsen.
Terwijl men door
een normaal ver-
schillende vlakken
kan brengen, die
alle loodrecht staan
op hetzelfde vlak,
zoo kan men door eene lijn, die schuin staat op een vlak slechts
één vlak brengen, dat loodrecht op dat vlak staat. Dat loodrechte
vlak namelijk wordt bepaald door die schuine lijn en hare pro-
jectie. In fig. 10 is op het vlak PP' eene schuine lijn AB ge-
trokken , alsmede hare projectie B C in het vlak. Brengt men nu
door A B en B C een vlak B D E P G, dan zal dat vlak loodrecht
staan op P P' omdat A B en C B, beide in dat vlak gelegen,
rechte hoeken vormen met de doorsnede B P. Nu is de doorsnede
der vlakken de lijn B C; B P staat loodrecht op die doorsnede;
onderstel dat BN ook loodrecht staat op de doorsnede; dan is
Z N B P de standhoek; maar B P staat loodrecht op het vlak
BDEPG, dus ook op BN; derhalve is de standhoek NBP recht.
Brengt men nu door AB en BP een ander vlak PQ, dan
zal dit een schuinen stand op P P' hebben, waarvan Z A B C
de standhoek is. Trekt men uit B in het vlak P P' behalve B C
nog eene andere lijn bijv. BK, dan zal (§ 2 N°. 4 bij fig. 5)
ZABK>ZABC zijn. De standhoek is dus kleiner dan eenige