Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
10
Even als in de Vlakke Meetkunde de hoek het verschil in
richting tusschen twee lijnen is, zoo is in de Stereometrie de
tweevlakhen-lioeh het verschil in richting tusschen twee vlakken.
Om dit verschil in richting, van de doorsnede af, goed te
kunnen opmerken, plaatst men in een willekeurig punt van de
doorsnede in elk vlak eene loodlijn op de doorsnede. Als PP'
en Q Q' (fig. 9) de twee vlakken zijn en Q D hunne doorsnede
is, dan trekt men in het vlak Q Q' de lijn A B loodrecht op Q D
Fig. 9.
11
ft'

-P'

en evenzoo in het
andere vlak de lijn
B C loodrecht op
Q D; Z C B D en
Z A B D zijn dus
altijd rechte hoe-
ken. Maar het
spreekt van zelf
dat de loodlijnen
onderling ook een hoek maken; deze hoek A B D heet de Standhoek
van den tweevlakken-hoek. In § 1 hebben wij gezien, dat een vlak
bepaald is door twee snijdende lijnen; de lijnen A B en B C snijden
elkander, zij liggen dus in één vlak en de hoek, waaronder zij
elkander snijden, is een gewone vlakke hoek, welks grootte in
graden, minuten, enz. kan worden uitgedrukt. Uit het bespro-
kene volgt dat elke tweevlakken-hoek zijn standhoek heeft, en
dat bij elke verandering van den tweevlakken-hoek de standhoek
ook verandert. De tweevlakken-hoek kan toch niet veranderen,
of minstens een der beide vlakken bijv. Q Q' moet in stand ver-
anderen, en dan verandert ook A B in stand. Vandaar dat de
sta7idhoek de maat is van den tweevlakken-hoek.
Vergelijk met het bovenstaande ook fig. 10.
Is, zooals in fig. 9, A B loodrecht op B C, dan staan ook
de beide vlakken loodrecht op elkander. Een vlak echter is be-
paald door eene lijn en een punt; nemen wg dus in het vlak
P P' ergens een punt aan buiten Q D gelegen, en wil men
dat het mede in Q Q', dus ook in de doorsnede der beide
vlakken, zal moeten liggen, dan kan men het vlak Q Q' zoo
lang om de lijn A B draaien, tot dat het gekozen punt mede
in Q Q' dus in de doorsnede komt. Daardoor krijgt de door-