Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
9
deze punten drie lijnen op: AD, BE en CF die evenwijdig en
even lang zijn, dan zal het vlak dat door de punten D, E en F
gaat evenwijdig zijn aan het eerste vlak. Deze drie punten
D, E en F echter zijn bepaald, zoodra slechts één dezer punten
bijv. D gegeven is; want na D met A vereenigd te hebben, be-
hoeft men uit B en C slechts lijnen te trekken evenwijdig en
gelijk aan AD. Hieruit volgt dus:
Door één punt in de ruimte kan nooit meer dan één vlak
getrokken worden, evenwijdig aan een gegeven vlak.
2. Wanneer twee vlakken elkander snijden, snijden zij elkander
altijd in eene lijn. Stellen wy dat het vlak Q Q' (fig. 8) door
bet vlak PP' gesneden wordt. Daar ieder vlak bepaald is door
drie punten, zoo kunnen wij in het vlak Q Q' altijd drie punten
naar welgevallen kiezen; nemen wij dan die punten zoodanig, dat
er twee aan de eene zijde en
een aan de andere zijde der
ontmoeting van beide vlak-__Q'
ken gelegen is. Nemen wij A
en B als de twee eerste en
C als het derde punt. Ver-
binden wij A met C, dan
moet de lijn A C geheel ge-
legen zijn in het vlak QQ';
bovendien moet die lijn het
vlak P P' snijden, omdat A aan de eene, en C aan de andere
zijde van P P' ligt; noemen wij dit snijpunt D. Evenzoo zal door
de verbinding van B met C de lijn BC geheel gelegen zijn in
P P'; bovendien zal die lijn het vlak Q Q' in eenig punt E
moeten snijden. Die beide punten D en E liggen dus in beide
vlakken, en daar door twee punten eene lijn bepaald is, zoo
ligt ook de lijn D E in beide vlakken, of de vlakken snijden
elkander in de lijn D E.
Twee vlakken snijden elkander altijd in eene lijn.
De lijn, waaronder twee vlakken elkander snijden, heet hunne
doorsnede.
3. De Meetkundige figuur, die twee snijdende vlakken met
elkander maken, heet tioeevlakken-hoek.
/ i
\
p
P'