Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
nusa van driehoek ACE; en in eiken driehoekigen driehoek is
de hypotenusa langer dan eene der rechthoekszijden, dus ook
C E > C A.
Onderstellen wij dat de beide vlakken in fig. 7 evenwijdig zijn
en trekken wy daarin de evenwgdige lijnen DE en A B, als-
mede DF en AC, dan kunnen wij ons volgens § 1 door elk
paar evenwijdige lijnen altijd
een vlak denken. Verbinden
wij nu A met D en trekken
wij in het eene vlak eene lijn
EB zoodanig dat AB = DE
is en in het andere vlak (n.l.
het vlak waarin de evenwij-
dige lijnen D F en A C ge-
legen zijn, dus waarin ook
A D is) eene lijn C F zoo-
danig dat A C = D F is, dan
is vooreerst ABED een parallelogram, waardoor EB = AD en
tevens E B evenwijdig aan A B is. Op dezelfde wijze kan aange-
toond worden, dat C F = A D en tevens C F evenwijdig aan
A D is. Daardoor is ook EB = CP en EB evenwijdig aan C F.
Maar hierdoor is ook B C F E een parallelogram waardoor
BC = EF.
Beschouwen wij nu de driehoeken ABC en D E F, dan vin-
den wij uit het besprokene, dat zij de drie zijden gelijk hebben,
en daardoor congruent zijn. Hierdoor is Z D = Z A.
Verlengt men een der beenen van een dezer beide hoeken
door het hoekpunt; dan wordt daardoor een nieuwe hoek ge-
vormd die het supplement van A of D is. Daardoor vinden wij
deze eigenschap:
Wanneer de heenen van een hoek evenwijdig loopen aan
die van een anderen hoek, niet in hetzelfde vlak gelegen,
zoo zijn deze hoeken toch even groot of zij zijn elkanders
supplementen.
Nog valt het volgende in deze figuur op te merken. Wanneer
in het onderste vlak drie willekeurige punten A, B en C (niet
in eene rechte lijn gelegen) gekozen worden, en men richt uit