Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•464
68. Een regelmatig viervlak is zoodanig in een ander geplaatst ^
dat de hoekpunten in de middelpunten der zijvlakken van het
groote komen. Welke is de betrekking tusschen de inhouden
dezer beide lichamen?
69. Eene rechte pyramide met regelmatig grondvlak is op de
halve hoogte gesneden door een vlak evenv^ijdig aan het grondvlak.
Door de hoekpunten dezer doorsnede met het middelpunt van
het grondvlak te verbinden, ontstaat eene nieuwe pyramide.
Bewijs dat die pyramide gelijk en gelijkvormig is met den af-
gesneden top.
70. Van een regelmatig viervlak zijn de vier hoekpunten tel-
kens op een derde van de ribbe afgesneden, waardoor een
lichaam ontstaat door vier zeshoeken en vier gelijkzijdige drie-
hoeken ingesloten. Bereken den inhoud van dit lichaam, als
iedere ribbe van het tetraëder a d.M. lang is.
71. Langs eene ribbe van een kubus wordt een vlak gebracht
door het lichaam tot in het midden van een der beide niet aan-
grenzende vlakken, waardoor een driehoekig prisma van den
kubus wordt afgesneden. Bereken oppervlak en inhoud van het
overgebleven gedeelte van den kubus, als elke ribbe van dezen
kubus a c.M. lang is.
72. Van eene gelijkzijdige vijfhoekige pyramide is elke ribbe
van het grondvlak en elke opstaande ribbe 1 d.M. lang. Bereken
oppervlak en inhoud van dit lichaam.
73. En als het eene zeshoekige pyramide is en elke opstaande
ribbe 2 maal zoo lang is als eene ribbe van het grondvlak,
welke is dan het oppervlak en de inhoud dier pyramide?
74. Van een scheef parallelopipedum met rechthoek tot grond-
vlak zijn de ribben van dit grondvlak 8 en 12 c.M. lang. Als
twee der opstaande vlakken loodrecht staan op het grondvlak,
en de twee andere met het grondvlak eene helling van 60° heb-
ben, terwijl de opstaande ribben 10 c.M. lang zijn, bereken dan
den inhoud van dit lichaam.
75. Van fig. 50 zijn de volgende afmetingen genomen:
AD = 20, CF = 28, BE = 16, AG=DP = 12, AB = CB
= D E = F E = 30. Bereken hieruit den inhoud van het prismoïde.
76. Twee driehoekige pyramides die het grondvlak en een op-
staand vlak congruent hebben, maar waarvan de standhoeken