Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•161
30. Van een recht prisma met gelijkzijdig zeshoekig grondvlak
is elke ribbe van het grondvlak a en elke opstaande ribbe 3 a
d.M. lang, Bereken het geheele oppervlak van dit lichaam.
31. Hoe lang is de langste stok die geborgen kan worden in
een kist, die 6 d.M. lang, 4 d.M. breed en 3 d.M, hoog is?
32. Indien die stok 18 d.M. lang ware en de verhouding tus-
schen de afmetingen van de kist 2:3:4 ware, welke zouden dan
de afmetingen der kist zijn?
33. Bereken het oppervlak van een regelmatig viervlak, als de
lengte van elke ribbe = a gesteld is.
34. Bereken het oppervlak van het regelmatig zesvlak, als elke
ribbe = a is.
35. Bereken de oppervlakte van het oktaëder, als elke ribbe = ais.
36. Bereken dit ook van het dodekaëder en het ikosaëder.
37. Druk het oppervlak van een tretraëder uit in zijne hoogte = h.
38. Druk het oppervlak van een hexaëder uit in de lichaams-
diagonaal = d,
39. Druk het oppervlak van een dodekaëder uit in de lengte
van zijn lichaamsdiagonaal = d.
40. Van een kubus is de lichaamsdiagonaal b c.M, langer dan
de ribbe. Hoe lang is elk dezer beide afmetingen,
41. Een hexaëder en een dodekaëder hebben dezelfde opper-
vlakte ; bereken de betrekking tusschen de ribben.
42. Van twee gelijkvormige pyramiden is de basis van de eene
een gelijkbeenige driehoek, welks ribbe AC = BC=:12 en AB =
16 c.M. zijn, terwijl de opstaande ribben AT = BT = 20 en Cï =
24 c.M. zijn. Als de hoogte van de andere pyramide 3 \/' 71 c.M.
is, hoe lang zijn de ribben dezer pyramide?
43. Van eene rechte pyramide met regelmatig vijfhoekig grond-
vlak wordt het net geteekend en daarna de vijt uitstekende pun-
ten opvolgend verbonden. Bewijs dat de vijfhoek die nu ontstaat
ook regelmatig is.
44. In een oktaëder is een kubus geplaatst met de hoekpun-
ten in de acht opstaande ribben. Bereken de verhouding tusschen
de ribben dezer beide lichamen.
45. De middelpunten der zijvlakken van een kubus zijn juist
de hoekpunten van een daarin geplaatsten oktaëder. Bewijs dit,
11