Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•156
de vlakken O B C, O A B, O A D en O D C, dan is het viervlak
verdeeld in vier andere viervlakken die ieder eene zijde tot basis
en O tot gemeenschappelijk toppunt hebben. Noemen wij de
vlakken naar de namen der tegenoverstaande hoekpunten, zoo-
dat het vlak BOD eenvoudig door a aangeduid wordt, dan is,
daar de hoogte van elke pyramide = r is,
Inh. O A B C = '/3 d r
» 0ABD=>/3cr
» O ACD='/3b»-
» 0BCD=V3«»'
- opt.
Kg. 89.
waardoor
Inh. = V3 (« + ^ + c + d) r
3 I

1
a + b-j-c-fd
Het middelpunt der aangeschreven
bollen vinden wij, door drie der zij-
vlakken te verlengen, de standhoeken
die zij met het niet verlengde vlak of
onderling maken middendoor te deelen,
drie van die deelvlakken zullen elkander in een punt ontmoeten,
en dat punt zal het middelpunt van den aangeschreven bol zijn.
Stellen wij Oj als het middelpunt van den bol, die het vlak
d uitwendig en de verlengden der vier andere vlakken inwendig
aanraakt. Vereenigen wij O, met de vier hoekpunten van het
lichaam, dan is I. = Oj B C D + Oj C A D-f O, ABD—O, AB C
omdat de drie eerste pyramides te zamen juist zooveel meer zijn
dan het viervlak als de vierde pyramide inhoud heeft. Noemen
wij den straal van dezen aangeschreven bol = r^, dan is
O, B C D = Vs a fi
Oi C A D = V3 ö ri
O, ABD=V3cr.
en 0,ABC = V3dri
waardoor de som der drie eerste, verminderd met de vierde
en waaruit
3 I
r, =
a-\-b-\-c — d