Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•155
VII. X^e' aangeschreven hollen aan het viervlak.
In de Vlakke Meetkunde hebben wij gezien, dat niet alleen
in eiken driehoek een cirkel kan beschreven worden, maar dat
er nog drie andere cirkels zijn die telkens eene zijde van den
driehoek en de verlengden der beide andere aanraken; zulke
cirkels hebben wij daar aangeschreven cirkels genoemd.
Welnu, even als aan iederen vlakken driehoek drie cirkels
kunnen getrokken worden, zoo kunnen aan iedere driehoekige
pyramide, dus aan ieder viervlak, vier bollen getrokken wor-
den, die telkens een der vlakken uitwendig en de verlengden
der andere vlakken inwendig aanraken.
In de Vlakke Meetkunde zagen wy dat in de stralen der vier
genoemde cirkels een fraai verband te ontdekken was; een der-
gelijk verband zullen wij ook ontdekken tusschen de stralen der
vier aangeschreven bollen en die van den ingeschreven bol.
In fig. 85 hebben wij gezien dat D E = ^/s a V/ 6 > en stellen
wij de oppervlakte van een vlak van een regelmatig viervlak
gelijk dan is de inhoud van het lichaam
I. = V3-V3« V6.p.
Ook hebben wij in genoemde afdeeling gevonden, dat van den
ingeschreven bol
Trekken wij uit O naar alle hoekpunten lijnen, dan kan het
viervlak in vier pyramides verdeeld worden, die ieder een der
zijvlakken p tot basis, en r tot hoogte hebben. De inhoud van
elke pyramide is dus '/s P waardoor de inhoud van alle pyra-
mides of
of I. = 4XV3-Vna V/6.P
of eindelijk 1.= . ^/^a ]/6 .p
Het komt dus op hetzelfde uit of wij de pyramide in haar
geheel berekenen dan of wij haar in eenige 'andere pyramides
verdeelen, wier inhouden wij afzonderlijk berekenen, om daarna
de uitkomsten saam te tellen.
Laat nu fig. 89 een willekeurig viervlak en het punt O het
middelpunt van den ingeschreven bol zijn. Trekken wij hierin