Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
153
I ^ (5 - V/ 5) ƒ + 0 ^ « 1/ (i O + 2 V/ 5)
b. Om den straal van den ingeschreven bol te berekenen,
trekken wij uit het middelpunt M van het lichaam eene loodlyn
M G op een der zijvlakken en verbinden G met C, dan is G C
twee derde van de loodlijn in den gelijkzijdigen driehoek; dus
GC=:V3- V2« = v/3,MC = K en MG = r.
Nu is M G^ = M — C G^
of
/■ï = [1/4 a 1/(10 + 2 V/5) — Vs a»
,_a^(10 + 2v/5) g^
16 3
^a_q'(30 + 6 \/5 — i6)_aHU + 6 V5)
48 48
dus ^_a(3+y5)
4 i/3
of r = i- a (3 V/ 3 + V/15)
12
c. Het oppervlak van het icosaëder is gelijk aan twintigmaal
het oppervlak van een der zijvlakken, of
O = 20 X '/4 V 3 = 5 a^ V/ 3.
d. Eindelijk is de inhoud weder gelyk aan de som van twintig
pyramides, die ieder een der zyvlakken tot basis en den straal
van den ingeschreven bol tot hoogte hebben.
Grondvlak = 1/4«' 1^3
V3hoogte=V3»- = ^«(3+ V/5) V/3
- _
waardoor Inh. pyram. = _ (3 -f- v/ 5) X 3
= ^«M3+v/5)
en de inhoud der twintig pyramides
I. = 20X^a3(3+i/5)
of I.= ^^ a'(3+v/5)
Tot een algemeen overzicht van het hier berekende, diene
de volgende