Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•452
of als wij
VI. Het regelmatige twintigvlah.
a. In het regelmatige twintigvlak komen vgf driehoeken in
pjg gg een hoekpunt samen. Trekt men dan
in fig. 88 een diagonaalvlak door de
punten F, A en B, dan gaat dit ook
door D en E, waardoor een vijfhoekige
pyramide afgesneden wordt, welker
basis een regelmatige vijfhoek is. Als
O het middenpunt van den vijfhoek
is, is A O de straal van den omge-
schreven cirkel. Daardoor vinden wij
terstond de betrekking
A C = V2 A O V/ (10 — 2 1/ 5)
AC = a en AO = g stellen
a = V2 e v/ (10 — 2 V/ 5)
2a
en O =-
^ V/ (10 — 2 V/ 5)
Vervolgens is A O C een rechthoekige driehoek, rechthoekig
in O; daardoor is
A C2 = A + O C^
of 0Ci=AC2 —AO^
_ 6 g^ — 2 a^ y/ 5 ^ a'' (6 — 2 y/ 5)
10 — 2 V/ 5 10 — 21/5
nn- «(-l + V/5)
V/(10 —2 V/5)
om het regelmatige twintigvlak een bol be-
dan zal het cirkelvlak, waarin de vijfhoek
A B D E F ingeschreven vijfhoek is, het grondvlak zijn van een
bolsegment dat C O tot hoogte heeft. Nu is C O tevens de pro-
jectie van A C op de as van den omgeschreven bol; daardoor is
AC2 = 2EXCO
a(-l-f V/5)
en
Als men zich
schreven denkt,
of
waardoor
E
a2==2EX
_a v/(10 —2
V/(10 — 2 V/ 5)
2(-1+v/5)
r5-v/5\_
'5) ^'6 —V^J