Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•151
apoth. = 1/ {C — »/i a^)
C ==
10-2V/5 20 ■
Hierdoor is het oppervlak van een vyfhoek
= f«X^^«l/(25 + 10v/5) = V4«^V/{25 + 10v/5)
en het oppervlak van het dodecaëder
0 = 12Xr«'V/(25 + 10v/5)
4
of 0 = 3a2 V/(25 + 10 1/5).
d. Om den inhoud te vinden merken wij op dat het geheele
lichaam kan beschouwd worden te bestaan uit twaalf pyramides,
die elk een der vijfhoeken tot grondvlak en het middenpunt des
lichaams tot top, dus den straal van den ingeschreven bol tot
hoogte hebben. Wanneer wij dus den inhoud van eene pyramide
zoeken en dien met 12 vermenigvuldigen, hebben wij den in-
houd van het lichaam.
Het oppervlak van een vijfhoek = V4 a^ V (25 -f 10 5)
r = hoogte der pyramide = V20 « V (250 -f 110 5)
Hieruit is
Inh. pyram. = Vs • 'U • V20 « V/(25 -f 10 y/ 5) (250 -j- llO v/ 5)
= cJö a^ V'(5 + 2v/5)(50 + 22 v/5)
= ^«3(15 + 7 V 5)
Hierdoor is de inhoud van het twaalfvlak
I.= 1 a' (15 + 7 v/ 5)