Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•150
b. Om r den straal van den ingeschreven bol te vinden, ver-
Fig 87. eenigen wij het midden O van
^ een vijfhoekig zijvlak met het
middenpunt M en met het hoek-
punt C, dan is A C O M recht-
\ hoekig in O, omdat M O lood-
jj ; recht op het vlak, dus ook lood-
7'S recht op de lijn G O staat.
Nu is CO de straal van den
cirkel om den vijfhoek getrok-
ken, waardoor wij uit de Pla-
nimetrie deze betrekking heb-
ben:
hierdoor is
C B = 1/2 C O 1/ (10 — 2 V/ 5)
C0= 2a
1/(10—2 1/5)
In den rechthoekigen driehoek is:
M02 = MC2—C02
of j i/^alv'S-l-v/15)P- '
2a
= «2(18-1-6 1/5)-
1/ (10 — 2 V/ 5)
4a2
10 —2 V/5
of
dus
en
a2 (18 + 6 y/5)
16
4a2(10-1-2 y/S)
80
. a2 (90 -I- 30 y/ 5 — 40 — 8 y/ 5) ^ a^ (50 22 y/ 5)
SÖ 80
r = la v/(250-f 110 V'5)
c. Het oppervlak van het twaalf vlak is gelijk aan 12 X het
oppervlak van een vijfhoek.
Het oppervlak van een vijfhoek is gelijk aan zijn halven om-
trek maal het apothema, d. i. de lijn die uit het middenpunt
van een vijfhoek loodrecht op een der zijden valt. Daardoor is