Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
6
Van alle lijnen, die uit een punt buiten een vlak naar
dat vlak getrokken kunnen worden, is de normaal de kortste.
Daarom heet zij de afstand van het punt tot het vlak.
Uit het besprokene volgen nog deze stellingen, die wij onbe-
wezen laten:
a. Door eenig punt in een vlak kan slechts ééne normaal op
dat vlak opgericht worden.
h. Twee of meer lijnen die loodrecht staan op hetzelfde vlak
zijn onderling evenwijdig.
c. Door eenig punt in eene lijn kan slechts één vlak loodrecht
gaan op die lijn.
d. Twee of meer vlakken die loodrecht staan op dezelfde lijn,
loopen onderling evenwijdig.
4. Heeft eene lijn A B (fig. 5) een willekeurigen stand ten
opzichte van een vlak VW,
dan wordt die stand bepaald
door vooreerst uit eenig punt
B van die lijn eene loodlijn
BC op het vlak te laten
vallen en daarna C met A
te verbinden. Deze lijn AC
is de projectie van A B.
Trekt men behalve AC
ook nog eene willekeurige
F " ^ lijn A D = A C in het vlak
VW en verbindt men D met C en met B, dan is vooreerst
B C D rechthoekig in C (omdat B C loodrecht op het vlak staat);
en omdat in denzelfden driehoek de hypotenusa altijd langer is
dan een der rechthoekszijden, zoo is
BD>BC.
Hieruit vinden wij in de driehoeken ABC en A B D:
AB = AB
AD = AC
maar B D > B C,
dus ookZBAD>ZBAC.
Van alle hoeken, die de lijn A B met eenige lijn in het vlak V W
maken kan, is de hoek die zij met hare projectie maakt de kleinste.