Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•148
waarvan 0E=Vjai/2, 0 0=72« en E G = ^j-^^a {/3 is.
A O 1/2 X V2« _ ViM^ _ l/aCL^
Hierdoor is
oj^oexog
EG
1/3
of
Vï« V/3
0C = E= V^a v/2
Het oppervlak = 8XAB0C = 8XV4«'v'3 = 2a2v/3.
Eindelijk is de inhoud van het octaeder gelijk aan tweemaal
den inhoud der vierhoekige pyramide E A B C D. Hiervan is
Grondvlak = a^
V3H=V3E0 = Veav/2
waardoor Inhoud = '/g V^ 2;
en deze inhoud dubbel genomen geeft
Inh. octaeder =1/3«' V/2.
V. Het regelmatige twaalfvlak.
Laat C fig. 87 het toppunt zijn van een der drievlakken-hoe-
ken in het dodecaëder en M het midden van den omgeschreven
bol, dan is CM de straal van den omgeschreven bol.
Als verder AC, BC en D C
drie ribben zijn, die den drie-
vlakken-hoek vormen, dan zijn
A, B en D weder drie toppen
van drievlakken-hoeken.
a. Om den straal van den om-
y'if geschreven bol te berekenen, la-
ten wij door de punten A, B en
D een vlak gaan, dat den om-
geschreven bol in den cirkel ABD
snijdt, waarvan E het middelpunt
en E B een der stralen is.
Vereenigen wij A, B en D tot een vlakken driehoek dan is
AD = AB = BD de diagonaal in den regelmatigen vijfhoek.
Uit de planimetrie is bekend dat de zijden van den regelma-
tigen vijfhoek het grootste stuk is van de in uiterste en mid-
delste reden verdeelde diagonaal. Noemen wij de ribbe a en de
diagonaal d, dan is
'M