Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•147
d. De inhoud kan berekend worden door het geheele viervlak
als een driehoekige pyramide te beschouwen, en te nemen het
grondvlak ABC vermenigvuldigd met een derde van de hoogte
D E. Maar om de eenparigheid willen wij uit het middelpunt
lijnen denken naar de verschillende hoekpunten des lichaams, en
door elk opvolgend tweetal lijnen een vlak denken, dan wordt
het gefieele viervlak verdeeld in vier congruente pyramides, die
elk een der zijvlakken tot basis hebben, en tot hoogte den
straal van den ingeschreven bol.
Daar ABCD^'/^a^v/S
en 0K=ViaaV'6
zoo is Inh. pyram. O . B C D = V3. V48 a' l/18 = V48 a' v/ 2
waardoor de inhoud van het geheele viervlak
III. Het regelmatige zesvlaJc.
Het snijpunt der lichaamsdiagonalen in dit lichaam is na-
tuurlijk het middelpunt van het lichaam, dus ook van den in-
geschreven en van den omgeschreven bol. De afstand van dit
punt tot een der zijvlakken is de straal van den ingeschreven
bol, en de afstand tot een der hoekpunten, dus de halve lichaams-
diagonaal is de straal van den omgeschreven bol.
Daardoor is r= V2 «
E = Vj a V/ 3
Dat verder Oppervl. = 6
en I. = a3
is, is ook zonder verdere aanwijzing in te zien.
IV. Het regelmatige achtvlak.
Wanneer fig. 86 de helft van
het regelmatige achtvlak voor-
stelt, dan zijn AB, BC, AE,
BE enz. alle ribben en is AB CD
het diagonaalvlak.
O is weder het middelpunt
der beide bollen, O J en O C
de stralen der bollen.
O J is ' de '.loodlijn in den rechthoekigen driehoek E O G,