Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•146
Het middelpunt M, dat gemeenschappelijk is aan beide bollen,
heet het middelpunt van het lichaam.
Nu willen wij trachten de lengte dezer stralen te berekenen,
maar daartoe moeten wij ieder lichaam in het bijzonder behan-
delen , en om die reden willen wij dan tevens de oppervlakte en
de inhouden dier lichamen berekenen.
Beginnen wij daartoe met het
II. Regelmatige viervlak.
a. In fig. 85 is O C = O D de straal R van den omgeschreven
bol, terwijl O K = O E de straal r van den ingeschreven bol is.
Nu is DG = V2aV/3,
als men de ribbe van het regelmatige lichaam = a stelt.
EC=rV3l>G= Vs« VS.
Hierdoor is
D E2 = D C^ — E C^ = a^ — ('/., aVW= '/s «
DE = '/3a V/6
Nu moet K het midden zijn van
het zijvlak BCD, waardoor
DK = V3D6='/3a V/3
en daar
OE=OK=r
moet zijn, zoo is in A D O K:
D 0= = O K^ -f D K^
of
of ^j^a'^ — ^j^ary Q^^j^a'^
of
waardoor
en
2 v/6
, arv/6=1/3 a^
V,ja V/6.
h. Verder is in A O E C
OG2==OE2-f EC^
of B? = (V, ^aVQf + i'kaV 3)^ = Va. + Vs
waardoor K^ = Va
en K=V4«V/6
c. Voorts is het oppervlak van het lichaam
O = 4 X een zijvlak
= 4XV4«'V/3
of O = a^ V/ 3.